08.11.2020 Автор: Николай 0

Формула критерия Келли

Что такое формула критерия Келли?

Формула критерия Келли — это система управления капиталом, которая имеет экспоненциальную кривую роста, поскольку она максимизирует прибыль. Он рассчитывает идеальный размер позиции для следующей сделки, чтобы максимизировать прибыль.

Цель формулы критерия Келли

Цель формулы критерия Келли — вычислить оптимальный размер позиции для следующей сделки или ставки на известные данные (процент выигрыша, процент проигрыша, средняя прибыль, средний проигрыш).

Базовый Требуется, чтобы приведенные выше данные давали положительное ожидаемое значение.

Это означает, что стратегия торговли / игры должна быть прибыльной.

В этом случае максимальная прибыль может быть достигается с помощью формулы Келли.

История критерия Келли

В 1956 году Джон Келли-младший занялся вопросом какой риск следует принять для получения максимального прироста капитала. Причиной этого были ставки на спорт, в которых кто-то знал по преимуществу положительное математическое ожидание. Келли понял, что чем выше статистическое преимущество и чем ниже риск, тем выше капитальные затраты на это.

Как работает формула Келли?

Формула выглядит так:

  • Процент капитала =% выигрыша — [% проигрыша / (avg.Win / avg.Loss)]
  • % Win = процентная прибыль
  • % Loss = вероятность проигрыша в процентов
  • ср. выигрыш = ср. прибыль
  • ср. убыток = ср. потеря

Итак, вам нужны эти данные для использования формулы Келли. В торговле или ставках в блэкджек вы настраиваете статистику по торговой стратегии и, таким образом, получаете данные из прошлой стратегии. Подробнее ниже.

Следующие данные были получены, например, в стратегии DAX:

  • % Win = процент выигрыш: 51,64%
  • % проигрыш = вероятность проигрыша в процентах: 48,36%
  • средн. выигрыш = средн. Прибыль: 40 пунктов
  • avg.Loss = avg. Убыток: 30 баллов
  • Расчет: 51,63% — [48,36% / (40/30)]
  • Результат: 15,37%

Если данные в будущем точно так же, как и прошлые данные, мы должны рискнуть 15,37% нашего капитала в нашей следующей сделке или ставке. Эта доля чрезвычайно высока.

Следующая таблица дает обзор того, какой долей капитала следует рискнуть при следующей сделке или ставке в блэкджек. Если «0» выделен красным, то математическое ожидание отрицательное.

Таблица расчета формулы Келли. Рассчитывает идеальный процент риска для следующей сделки или ставки на основе среднего CRV (значение риска капитала) и вероятности прибыли.

Применение формулы Келли в торговле и онлайн-блэкджеке

Все больше и больше трейдеров и игроков используют формулу Келли во время торговли и игры. В некоторых средствах также используются модифицированные формы формулы Келли, поскольку они могут предложить множество преимуществ. Ларри Вильямс достиг эффективности около 11 000% за год с помощью формулы Келли.

Тем не менее, эта формула представляет собой систему управления капиталом для продвинутых трейдеров и игроков, которые уже имели опыт работы с формулой Келли. Особенно новички не осознают недостатки критерия Келли. Кроме того, формула Келли — очень агрессивная система. Поэтому его следует использовать только любящим риск трейдерам и игрокам, которые любят сыграть пару игр в онлайн-блэкджек

Недостаток

Как показано в нашем примере, хорошие исторические данные по торговой стратегии часто дают высокий процент в результате формулы Келли.

Вероятно, не рекомендуется торговать с риском 30 % от его капитала при следующей сделке или ставке.

Фазы убытков сложны

Предположим, формула Келли говорит нам рисковать 15% нашего капитала при следующей сделке или ставке. У нас есть 100 000 фунтов стерлингов капитала на нашем счету, и мы просто следуем этой стратегии, на основе которой мы взяли данные из прошлого для расчета критерия Келли.

Если бы у нас было 5 уровней потерь подряд прямо в Вначале наш счет в 100 000 фунтов стерлингов сократится до 44 370 фунтов стерлингов. (Упрощенный пример с фиксированным 15% проигрышем / сделкой или ставкой).

С другой стороны, конечно, это следует сказать в начале игры. При 5 последовательных выигрышных очках (с CRV 1,0) на нашем банковском счете будет 201 135 фунтов стерлингов.

Итак, следующий недостаток формулы Келли уже заметен:

График, показывающий дробные ставки Келли.

Для расчета формулы Келли требуется базовый тезис: мы знаем данные, на основе которых можно рассчитать оптимальный размер позиции для следующей сделки или ставки.

В торговле мы можем использовать только прошлые данные, чтобы надеяться на них. аналогичные значения в будущем. Тем не менее, мы не сможем спрогнозировать точные даты в будущем. Возможно даже, что данные могут быть совершенно разными, и мы, таким образом, навсегда войдем на рынок с неправильным размером позиции.

Сильные колебания кривой богатства

В настоящее время с использованием Келли по формуле, кривую богатства можно просмотреть в виде графика с помощью компьютерного моделирования.

Так или что-то в этом роде выглядело бы как кривая состояния при оптимальном использовании Келли:

Вы можете видеть, что кривая богатства очень быстрая и экспоненциально растет, но колебания очень сильные.

«Вероятность потери половины активов составляет 50%.

Как трейдер или игрок, вы должны знать и быть готовыми к этому факту.

Таким образом, Келли формула не подходит для каждого трейдера или игрока.

Тем не менее, есть способы снизить колебания.

По всем этим причинам прямое применение формулы критерия Келли для трейдеров и игроков, вероятно, не рекомендуется. Однако он предоставляет нам информацию о том, каким может быть идеальный размер позиции. И эффективно ли мы использовали наше преимущество на рынке с нашим размером позиции.

Используйте формулу Келли в качестве «карты» для размера позиции

Формула критерия Келли фактически обеспечивает оптимальную позицию размер для максимизации прибыли. Недостатки настолько велики, что мы не должны использовать формулу Келли для торговли или азартных игр в этой форме.

Тем не менее, можно использовать формулу критерия Келли как своего рода карту для размера позиции. Потому что это дает нам больше информации о размере позиции.

На следующем изображении показан обзор выступающих точек, которые обычно важны для размера позиции.

Кривая доходности снижается влево и вправо от оптимального критерия Келли. Оптимальная точка отмечена цифрой «1» — то есть «1 Келли».

Интересно, что в «половине Келли» все же генерируется 3/4 дохода. Что произошло бы при оптимальном использовании Келли. И это при значительно меньших колебаниях кривой активов. Поэтому часто применяется «половина Келли».

Более того, интересно, что с двойной Келли доходность равна нулю. (И с положительным математическим ожиданием).

С размером позиции, выходящей за рамки двойного критерия Келли. Возврат даже отрицательный, и вы теряете деньги в долгосрочной перспективе.

Чего никогда не должно происходить, так это того, что мы устанавливаем размер позиции выше, чем оптимальная ставка Келли. График называет это «безумным», потому что. Урожайность уменьшается с увеличением расстояния до оптимальной Келли. Использование маржи колебания в кривой актива увеличивается с увеличением размера позиции. Два факта, на которые следует обратить внимание.

Тем не менее, формула критерия Келли слева от оптимального использования Келли описывается как «агрессивная», и поэтому к ней следует относиться с осторожностью.

Как упоминалось ранее, этот метод используется в торговле, онлайн-блэкджек или любой вид ставок или азартных игр.